Grupo de Teoria Quântica de Campos

Apresentação e Linhas de Pesquisa

            O Departamento de Física da UFPA tem desenvolvido um intenso programa de qualificação de seu corpo docente através do doutoramento de seus Professores em várias outras instituições. Tais recém-doutores, que em suas teses abordaram diferentes problemas em teoria quântica de campos (TQC), agora  consolidam, através de workshops, seminários e mini-cursos, o grupo de pesquisa em TQC da UFPA. Um dos principais objetivos do grupo, no momento, é intensificar a interação entre os participantes. A seguir apresentamos um resumo dos temas de pesquisa abordados.

I) BOSONIZAÇÃO DE SISTEMAS NÃO-ABELIANOS NO PLANO

O estudo de sistemas de elétrons fortemente correlacionados em duas dimensões espaciais - (2+1)d - vem tendo sua importância ressaltada nos últimos anos, com a descoberta de fenômenos remarcáveis, como por exemplo o Efeito Hall Quântico [1] e os supercondutores a altas temperaturas críticas [2-7]. Neste contexto, a técnica de bosonização pode ser empregada de modo que modelos fermiônicos possam ser representados por modelos bosônicos efetivos (ou vice-versa). Assim, determinadas propriedades inacessíveis em uma dada representação (bosônica ou fermiônica) podem se tornar aparentes na outra. Para os casos não-abelianos em (2+1)d, consideramos que a técnica de bosonização funcional não tem sido devidamente explorada. Outro aspecto muito importante que deve ser estudado são as propriedades de dualidade destes sistemas.

II) ELETRODINÂMICA QUÂNTICA DE CAVIDADES (EQC) E EFEITO CASIMIR DINÂMICO (ECD):

O  estudo da influência da vizinhança de um sistema atômico nas suas propriedades radiativas (EQC), a fim de obter medidas mais precisas de quantidades atômicas, ou modificar as propriedades radiativas do sistema atômico em questão,  tem atraído a atenção de físicos teóricos e experimentais devido ao avanço tecnológico que tem permitido que experimentos com alto grau de precisão possam detectar tais influências [8]. Outro efeito de cavidade, o Efeito Casmir [9],  tem sua versão dinâmica conhecida como ECD  [10], a qual tem conexões com o efeito Unruh-Davies, a física dos buracos negros[11], a sonoluminescência [12] e a decoerência quântica [13]. Recentemente físicos experimentais acenaram com a possibilidade de que, num futuro próximo, sejam realizadas medições da força dinâmica de Casimir.

III) TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS EM ESPAÇOS CURVOS (TQCEC)

Três das quatro interações fundamentais da natureza, a eletromagnética, a nuclear fraca e a nuclear forte, têm seu grande sucesso calcado em sua elaboração como teorias quânticas de campos desenvolvidas no espaço-tempo plano de Minkowski. Tais teorias foram e continuam a ser experimentalmente comprovadas com grande precisão.
            A interação gravitacional é explicada de maneira bastante elegante e precisa através da Relatividade Geral einsteiniana, também testada com uma exatidão que nada deixa a desejar às teorias das demais interações, tratando-se em sua essência de uma teoria clássica de campos, que descreve a interação gravitacional através da curvatura do espaço-tempo.
            Apesar de inúmeras terem sido as tentativas de se quantizar a gravitação, a Física ainda aguarda por uma teoria quântica de campos que venha incrementar a Relatividade Geral de maneira completa e que possa ser experimentalmente comprovada.
   
         Enquanto alguns físicos empenharam-se na busca de uma gravitação quântica, outros dedicaram-se a elaborar uma teoria surgida da combinação dos ingredientes fundamentais da Teoria Quântica de Campos e da Relatividade Geral, que ficou conhecida como Teoria Quântica de Campos em Espaços Curvos (TQCEC) [14, 15]. A TQCEC dedica-se a investigar as conseqüências de se definir uma teoria quântica de campos para a matéria e suas interações sobre um espaço-tempo curvo clássico subjacente. Apesar de se tratar de uma teoria efetiva, incapaz de descrever fenômenos físicos em regimes extremos, como na escala de Planck, a TQCEC tem sido responsável pela predição de importantes efeitos, como a criação de partículas em universos em expansão [15], a radiação térmica obtida para observadores acelerados[16, 17] (efeito Fulling-Davies-Unruh), e a evaporação de buracos negros ocasionada por efeitos quânticos[18] (radiação Hawking), este último em total contraste com as predições clássicas.
            Sob o ponto de vista de ser uma teoria efetiva, um desenvolvimento equivalente à TQCEC pode ser encontrado na Física antes do advento da Eletrodinâmica Quântica (EDQ). Previamente ao desenvolvimento da quantização do campo de Maxwell em Minkowski, realizavam-se cálculos semiclássicos nos quais o campo do elétron (descrito pela equação de Dirac) era quantizado, mas o campo do fóton era considerado como clássico. Naquele contexto semiclássico puderam-se obter resultados que estão em completo acordo com a EDQ[19].
            Nossa linha de pesquisa consiste em estudar o conteúdo de partículas em diferentes espaços-tempos, descritos por diferentes tipos de observadores.
            Em trabalho anterior investigamos se a igualdade encontrada para a resposta de cargas escalares estáticas interagindo (i) com a radiação Hawking no espaço-tempo de Schwarzschild e (ii) com o banho térmico de Fulling-Davies-Unruh no Rindler “wedge” é mantida no caso de cargas elétricas [20, 21]. Naquele trabalho encontramos um resultado finito no caso de Schwarzschild, o qual foi computado exatamente, em contraste com o resultado divergente associado com a catástrofe do infravermelho no caso de Rindler, i.e., no caso de cargas uniformemente aceleradas no espaço-tempo de Minkowiski. Sendo assim, pudemos concluir que a igualdade encontrada para fontes escalares não é válida para o caso de cargas elétricas. Este nosso resultado negativo vem de encontro à formulação de uma possível versão quântica para o princípio de equivalência einsteiniano.
            Em outra pesquisa anterior realizada, analisamos a radiação emitida por uma fonte em rotação em torno de um buraco negro de Schwarzschild [22].

            A confirmação observacional da existência de buracos negros é um dos mais importantes desafios em astrofísica. Recentemente alguns objetos compactos de sistemas binários têm sido identificados como buracos negros [23] uma vez que análises cuidadosas mostraram que suas massas são muito maiores do que qualquer limite aceito para estrelas mortas em Relatividade Geral. Há também evidências indiretas da presença de buracos negros supermassivos no centro de algumas galáxias [24]. Contudo, a confirmação definitiva da existência de buracos negros irá requerer a observação de efeitos devidos aos seus horizontes de eventos [25, 26]. Espera-se que tais objetivos sejam atingidos através de medidas precisas da radiação eletromagnética emitida dos discos de acresção em torno de buracos negros e da radiação gravitacional emitida por estrelas orbitando buracos negros.

            Pelo fato da radiação emitida por fontes orbitando buracos negros desempenhar um papel tão importante na astrofísica moderna e também pelo fato de que medidas cada vez mais precisas estejam conduzindo a observação de efeitos relativísticos ocorrendo na vizinhança do horizonte de eventos, a investigação de como os processos de emissão de radiação são modificados pela curvatura e topologia não triviais do espaço-tempo de um buraco negro é particularmente importante.

            Com base no exposto acima, analisamos analiticamente e numericamente a radiação escalar emitida por uma fonte girando em torno de um buraco negro estático e sem carga, usando o formalismo de Teoria Quântica de Campos em Espaços Curvos em nível de árvore e comparamos os resultados com os obtidos na gravitação newtoniana e em uma teoria associada com a troca de grávitons no espaço-tempo plano. Além disso, investigamos quanto da radiação emitida pela fonte girante não é absorvida pelo buraco negro e que, poderia em princípio ser observada assintoticamente.

   
         Na fase atual de nossa pesquisa estamos nos dedicando a estudar em detalhe a quantização do campo eletromagnético fora de um buraco negro de Schwarzschild, analisando criteriosamente os problemas que surgem neste contexto como a normalização dos modos do campo fotônico e a liberdade de calibre presente no caso do campo vetorial.
           
Uma das principais dificuldades em quantizar campos livres no espaço-tempo de Schwarzschild está relacionada com a não trivialidade da ortonormalização dos modos de freqüência positiva e negativa nesta geometria [27]. Entretanto, a situação não é tão problemática na aproximação de baixas freqüências. Podemos destacar a importância da quantização de campos bosônicos no limite de baixas freqüências com duas razões principais, quais sejam: A primeira delas é a possibilidade de investigação analítica de processos ocorrendo na vizinhança de buracos negros envolvendo partículas com baixas energias. A outra está associada ao fato de partículas com energia nula serem cruciais para a análise de questões conceituais relevantes, como a discussão se observadores co-acelerados com fontes estáticas detectam radiação.

   
         Apesar de sua grande relevância física, a quantização do campo de Maxwell em Schwarzschild tem recebido menos atenção do que a do campo escalar. Uma das principais linhas de pesquisa de nosso grupo de TQCEC no momento consiste em investigar o setor de baixas freqüências do espaço de Fock associado à quantização canônica do campo eletromagnético fora de um buraco negro estático e sem carga.              

IV) ANÁLISE DAS FUNÇÕES DO GRUPO DE RENORMALIZAÇÃO PARA O MODELO DE NUMBU-JONA-LASINIO

O estudo de teorias de campos efetivas tem sido de grande interesse na física teórica não apenas em suas possíveis aplicações e sim, também, como indicador de novos caminhos no tratamento das teorias de campo. Desta maneira, modelos não-renormalizáveis têm adquirido uma sensível relevância quando analisados sob a condição de baixas energias [28], de forma que, nestes intervalos de energia, as ambigüidades devidas aos estados virtuais de altas energias possam ter suas contribuições desprezadas, e serem tratados, efetivamente, como teorias renormalizadas. Neste contexto inclui-se o modelo de Nanbu-Jonas-Lasinio em (3+1)D, na descrição da QCD para baixas energias. Resultados importantes referentes as propriedades de renormalizabilidade de modelos fermiônicos, no que se refere à melhoria do comportamento ultravioleta, tem sido obtidos seja através da incorporação de efeitos de polarização de vácuo (na expansão 1/N) [29-31], ou pelo acoplamento com o campo de Chern-Simons (expansão perturbativa na constante de acoplamento) [32-34], ou ainda, do acoplamento do termo de Chern-Simons sobre modelo bosônico [35].


Referências Bibliográficas 

[1] R. Prange and S. Girvin, “The Quantum Hall Effect”, Springer, Berlin, 1987; T. Chkraborty and P. Pietilainen, “The Fractional Quantum Hall Effect”, Springer-Verlag, 1989.
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[5] F. Wilckzek, E. Witten and B. I. Halperin, Int. J. Mod. Phys. B3, 1001 (1989).
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[8] E. Purcell, Phys. Rev. 69, 681 (1946); Cavity Quantum Electrodynamics, editado por Paul R. Berman ( Academic Press, Orlando, 1994); S. Haroche, Fundamental Systems in Quantum Optics, Les Houches Summer School, Session LIII, editado  por J. Dalibard, J. –M. Raymond and J. Zinn-Justin ( North Holland, Amsterdan, 1992 ).
[9] H. B. G. Casimir, Proc. K. Ned. Akad. Wet. 51,  793 (1948).
[10]G. T. Moore, J. Math. Phys. 11, 2679 (1970); S. A. Fulling e P. C. W. Davies, Proc. R. Soc. London A 348, 393 (1976); L. H. Ford  e A. Vilenkin, Phys. 
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[11] R. Golestanian e M. Kardar, Rev. Mod.
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[12] C. Eberlein, Phys. Rev. Lett. 76, 3842 (1996); C. Eberlein, Phys. Rev. A 53, 2772 (1996); C. Eberlein, Phys. Rev. Lett 77, 4691 (1996);  S. Liberati, M. Visser, F. Belgiorno, D. W. Sciama, Phys. Rev. D 61,085024 (2000).
[13]  D. A. R. Dalvit e P. A. Maia Neto, Phys.Rev.Lett. 84, 798 (2000).

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[15] N.D. Birrel e P.C.W. Davies, “Quantum fields in curved space” (Cambridge University Press, 1982). S.A. Fulling, “Aspects of Quantum Field Theory in Curved Space-Time” (Cambridge University Press, 1989). R.M. Wald, “Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics” (The University of Chicago Press, 1994).L.H. Ford, “Quantum Field Theory in Curved Spacetime”, em Proceedings of the IXth Jorge André Swieca SummerSchool, Campos do Jordão-SP, Brasil, 1997, editado por J.C.A. Barata, A.P.C. Malbouisson e S.F. Novaes (World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1998).
[16] S.A. Fulling, Phys. Rev. D 7, 2850 (1973). P.C.W. Davies, J. Phys. A 8, 609 (1975).
[17] W.G. Unruh, Phys. Rev. D 14, 870 (1976).
[18] S.W. Hawking, Nature 248, 30 (1974); S. W. Hawking, Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975).
[19] L.W. Schiff, “Quantum mechanics”, 3a  ed. (McGraw-Hill Book Company, 1968).

[20] L. C. B. Crispino, A. Higuchi e G. E. A. Matsas, Phys.
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[21] L C B Crispino, A Higuchi, G E A Matsas, e D Sudarsky, “Interaction of Hawking radiation with static scalar sources and electric charges outside Schwarzschild black holes”, em “The Casimir effect 50 years later” (4th workshop on quantum field theory under the influence of external conditions, September 14-18 (1998), Leipzig, Germany), p. 351-355, ed. by Michael Bordag, (World Scientific, 1999).

[22] L.C.B. Crispino, A. Higuchi e G.E.A. Matsas, Class.
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[23] J. van Paradis e J. E. McClintock em X-Ray Binaries, organizado por W.H.G. Lewin, J. van Paradis e E.P.J. van den Heuvel; Cambridge University Press, 1995.
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[25] D. Page and K. Thorne, Atrophysics J. 191, 499 (1974). M. Abramowicz, X. Chen, S. Kato, J.P. Lasota and O Regev, Astrphys. J. Lett 438, L37 (1995). R. Narayan, I. Yi, and R. Mahadevan, Nature, 374, 623 (1995).
[26] Y. Tanaka et al., Nature 375, 659 (1995). B.C. Bromley, W.A. Miller e V.I. Pariev, Nature 391, 54 (1998).
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[28]
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[33] V. S. Alves, M. Gomes, S. V. L. Pinheiro and A. J. da Silva, Phys. Rev. D59, 045002 (1999)
[34] V. S. Alves, M. Gomes, S. V. L. Pinheiro and A. J. da Silva, Phys. Rev. D60, 027701 (1999)
[35] V. S. Alves, M. Gomes, S. V. L. Pinheiro and A. J. da Silva, Phys. Rev. D61, 065003 (2000)

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